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目錄

魔方陣（magic matrix）

題目描述：

問題分析：

程序源碼：

運行結(jié)果：

舉一反三：?

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魔方陣（magic matrix）

魔方陣，古代又稱“縱橫圖”，是指組成元素為自然數(shù)1、2、…、n的平方的n×n的方陣，其中每個元素值都不相等，且每行、每列以及主、副對角線上各n個元素之和都相等。

幻方，有時又稱魔方（該稱呼現(xiàn)一般指立方體的魔術(shù)方塊）或縱橫圖，由一組排放在正方形中的整數(shù)組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數(shù)之和均相等。通?；梅接蓮?到N2的連續(xù)整數(shù)組成，其中N為正方形的行或列的數(shù)目。因此 N階幻方有N行N列，并且所填充的數(shù)為從1到N2。?[1]?

幻方可以使用N階方陣來表示，方陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等于常數(shù)

，如果填充數(shù)為1,2，……，N^2。

，那么有

⒈何謂矩陣？矩陣就是由方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。

⒉何謂n階方陣？若一個矩陣是由n個橫列與n個縱行所構(gòu)成，共有n*n個小方格，則稱這個方陣是一個n階方陣。

⒊何謂魔方陣？ 定義：由n*n個數(shù)字所組成的n階方陣，具有各對角線，各橫列與縱行的數(shù)字和都相等的性質(zhì)，稱為魔方陣。而這個相等的和稱為魔術(shù)數(shù)字。若填入的數(shù)字是從1到n*n，稱此種魔方陣為n階正規(guī)魔方陣。

⒋最早的魔方陣相傳古時為了幫助治水專家大禹統(tǒng)治天下，由水中浮出兩只龐大動物背上各負(fù)有一圖，只有大禹才可指揮其中之由龍馬負(fù)出的為河圖，出自黃河；另一由理龜負(fù)出的洛書出自洛河。

⒌最早的四階魔方陣相傳是刻在印度一所廟宇石上，年代大約是十一世紀(jì)。古代印度人十分崇拜這種幻方，至今從古神殿的遺址，墓碑上常常還可以發(fā)現(xiàn)四階幻方的遺跡。

⒍歐洲最早的魔方陣是公元1514年德國畫家Albrecht Dure在他著名的銅板畫Melencolia上的4×4幻方，有趣的是，他連創(chuàng)造年代（1514）也鑲在這個方陣中，而且上下左右，四個小方陣的和皆為34，是歐洲最古老的幻方。

題目描述：

打印5階幻方即它的每一行，每一列和對角線之和均相等。

問題分析：

（1）將1放在第一行中間一列。

（2）從2開始直到25各數(shù)依次按：

（3）每一個數(shù)存放的行比前一個數(shù)的行數(shù)減1，列數(shù)加1.

（4）如果上一個數(shù)的行數(shù)為1，則下一個數(shù)的行數(shù)為5，列數(shù)加1。

（5）當(dāng)上一個數(shù)的列數(shù)為5時，下一個數(shù)的列數(shù)應(yīng)為1，行數(shù)減1.

（6）如果按上面步驟確定的位置上已經(jīng)有數(shù)（本題中不為0），或者上一個數(shù)是第1行第5列時，則把下一個數(shù)放在上一個數(shù)的下面。

程序源碼：

#include#includeint main()
{
	system("COLOR FD");    //改變字體背景顏色
	int i, j, a[6][6] = { 0 };
	int x = 1, y = 3;		//1的位置
	for (i = 1; i<= 25; i++)
	{
		a[x][y] = i;
		if (1 == x && 5 == y)
	//上一個數(shù)是第一行第五列時，則把下一個數(shù)放在它的下面
		{
			x += 1;
			continue;	//結(jié)束本次循環(huán)
		}
		if (1 == x)
			x = 5;	//當(dāng)上一個數(shù)是第一行時，下一個數(shù)是第五行。
		else
			x--;	//否則行數(shù)減一。
		if (5 == y)
			y = 1;	//當(dāng)上一個數(shù)是第五列時，下一個數(shù)是第一列。
		else
			y++;	//否則列數(shù)加一。
		if (a[x][y] != 0)	//判斷經(jīng)過上面步驟確定的位置是否有非零數(shù)。
		{
			x = x + 2;		//條件為真行數(shù)加二，列數(shù)減一。
			y = y - 1;
		}
	}
	for (i = 1; i< 6; i++)		//輸出二維數(shù)組
	{
		for (j = 1; j< 6; j++)
			printf("%4d", a[i][j]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

運行結(jié)果：

舉一反三：?

在本程序的基礎(chǔ)上編程實現(xiàn)輸入n階幻方，n的值由用戶從鍵盤中輸入。

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本文題目：【C語言典例】——day3：設(shè)計魔方陣（數(shù)組）-創(chuàng)新互聯(lián)
文章來源：http://www.rwnh.cn/article4/copeie.html

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