基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡跟蹤matlab程序
1 模糊RBF網(wǎng)絡(luò)
在模糊系統(tǒng)中，模糊集、隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)是建立在經(jīng)驗(yàn)知識(shí)基礎(chǔ)上的。這種設(shè)計(jì)方法存在很大的主觀性。將學(xué)習(xí)機(jī)制引入到模糊系統(tǒng)中，使模糊系統(tǒng)能夠通過(guò)不斷學(xué)習(xí)來(lái)修改與完善隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，這是模糊系統(tǒng)的發(fā)展方向。
模糊系統(tǒng)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既有聯(lián)系又有區(qū)別，其聯(lián)系表現(xiàn)為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本質(zhì)上是模糊系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，其區(qū)別表現(xiàn)為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性。
模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較見表8-1。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分地利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)各自的優(yōu)點(diǎn)，因而受到了重視。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力引入到模糊系統(tǒng)中，將模糊系統(tǒng)的模糊化處理、模糊推理、精確化計(jì)算通過(guò)分布式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示是實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)自組織、自學(xué)習(xí)的重要途徑。在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出節(jié)點(diǎn)用來(lái)表示模糊系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含節(jié)點(diǎn)用來(lái)表示隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行處理能力使得模糊系統(tǒng)的推理能力大大提高。
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合而構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本質(zhì)上是將常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦予模糊輸入信號(hào)和模糊權(quán)值，其學(xué)習(xí)算法通常是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法或其推廣。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，當(dāng)前的應(yīng)用主要集中在模糊回歸、模糊控制、模糊專家系統(tǒng)、模糊矩陣方程、模糊建模和模糊模式識(shí)別等領(lǐng)域。利用RBF網(wǎng)與模糊系統(tǒng)相結(jié)合，構(gòu)成了模糊RBF網(wǎng)絡(luò)。

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2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
圖8-1所示為模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層構(gòu)成。

模糊RBF網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)傳播及各層的功能表示如下：
第一層：輸入層該層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)直接與輸入量的各個(gè)分量連接，將輸入量傳到下一層。對(duì)該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的輸入輸出表示為

第二層：模糊化層
采用高斯型函數(shù)作為隸屬函數(shù)，c,和b,分別是第i個(gè)輸入變量第j個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。即

第三層：模糊推理層
實(shí)現(xiàn)規(guī)則的前提推理，該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一條規(guī)則。
該層通過(guò)與模糊化層的連接來(lái)完成模糊規(guī)則的匹配，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)模糊運(yùn)算，即通過(guò)各個(gè)模糊節(jié)點(diǎn)的組合得到相應(yīng)的點(diǎn)火強(qiáng)度。每個(gè)節(jié)點(diǎn)方的輸出為該節(jié)點(diǎn)所有輸入信號(hào)的乘積，即

第四層：輸出層
實(shí)現(xiàn)規(guī)則前提與結(jié)論的推理及規(guī)則間的推理。
輸出層為f4,即

式中，L為輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，W為輸出層節(jié)點(diǎn)與第三層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)矩陣。
3 基于模糊RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近算法
采用模糊RBF網(wǎng)絡(luò)逼近對(duì)象，取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-4-1，如圖8-2所示。

取ym()=f4,ym(k)和y(k)分別表示網(wǎng)絡(luò)輸出和實(shí)際輸出。網(wǎng)絡(luò)的輸入x1和x2為u(k)和y(k),網(wǎng)絡(luò)的輸出為ym(k),則網(wǎng)絡(luò)逼近誤差為

在RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，需要將c,和b;值的設(shè)計(jì)在網(wǎng)絡(luò)輸入有效的映射范圍內(nèi)，否則高斯基函數(shù)將不能保證實(shí)現(xiàn)有效的映射，導(dǎo)致RBF網(wǎng)絡(luò)失效。如果將c,和b,的初始值設(shè)計(jì)在有效的映射范圍內(nèi)，則只調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值便可實(shí)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)的有效學(xué)習(xí)。

4 算例

5 matlab運(yùn)行結(jié)果
1）目標(biāo)軌跡

2）跟蹤軌跡

3）軌跡對(duì)比

4）跟蹤誤差

6 matlab程序

%Fuzzy RBF Approximation
clear 
close all;
clc
%% 參數(shù)
%學(xué)習(xí)參數(shù)
xite=0.50;
alfa=0.05;
%高斯函數(shù)參數(shù)
bj=1.0;
c=[-1 -0.5 0 0.5 1;
   -1.5 -1 0 1 1.5];
%神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重
w=rands(25,1);
w_1=w;
w_2=w_1;
%輸入初始值
u_1=0.0;
y_1=0.0;
%采樣時(shí)間
ts=0.001;
%% 軌跡跟蹤
for k=1:1:50000
    %時(shí)間
time(k)=k*ts;
%% 輸入層
  %輸入正弦值 
u(k)=sin(0.1*k*ts);
y(k)=u(k)+y_1/(1+y_1^2);

x=[u(k),y(k)]';                     % Layer1:input
f1=x;                        
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 模糊化層
for i=1:1:2                         % Layer2:fuzzation
   for j=1:1:5
      net2(i,j)=-(f1(i)-c(i,j))^2/bj^2;
   end
end
for i=1:1:2
   for j=1:1:5
   f2(i,j)=exp(net2(i,j));
   end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 模糊推理層
for j=1:1:5                        % Layer3:fuzzy inference(49 rules)
    m1(j)=f2(1,j);
  m2(j)=f2(2,j);
end

for i=1:1:5
  for j=1:1:5
      ff3(i,j)=m2(i)*m1(j);
  end
end
f3=[ff3(1,:),ff3(2,:),ff3(3,:),ff3(4,:),ff3(5,:)];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 輸出層
f4=w_1'*f3';                      % Layer4:output
ym(k)=f4;                   
%% 跟蹤誤差
e(k)=y(k)-ym(k);
。。。。。。。略

7 參考文獻(xiàn)《智能控制-劉金琨》

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