數(shù)學(xué)公式div是什么意思？這是矢量的散度。在高等數(shù)學(xué)中。散度可以用來(lái)表征矢量場(chǎng)在空間各點(diǎn)的散度。在物理學(xué)中，散度的含義是場(chǎng)的活動(dòng)。當(dāng)divF>0時(shí)，表示存在發(fā)射通量的正源（發(fā)散源）；當(dāng)divF<0時(shí)，表示存在吸收通量的負(fù)源（空穴或匯）；當(dāng)divF=0時(shí)，表示該點(diǎn)是被動(dòng)的。請(qǐng)問(wèn)高等數(shù)學(xué)中div(gradu)中的div是什么意思？

Div是速度場(chǎng)的通量密度或散度，即速度場(chǎng)分量的偏導(dǎo)數(shù)之和。梯度是梯度向量，指方向?qū)?shù)變化最快的方向。由上可知，div（gradu）是指u的梯度向量為速度場(chǎng)時(shí)的散度，即u的三個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)之和。

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其運(yùn)算公式為：給定一定量場(chǎng)a（x，y，z）=P（x，y，z）iq（x.y，z）jr（x，y，z）k，其中P，Q和R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，∑是場(chǎng)中的一個(gè)有向曲面，N是∑在點(diǎn)（x，y，z）上的單位法向量，∫∫a·NDS稱為向量場(chǎng)a通過(guò)曲面∑向指定邊的通量。δP/δxδQ/δyδR/δZ稱為向量場(chǎng)a的散度，記為diva，即Diva=δP/δxδQ/δyδR/δZ，式中δ為偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。散度是向量分析中的向量算子，它將向量空間中的向量場(chǎng)（向量場(chǎng)）對(duì)應(yīng)于標(biāo)量場(chǎng)。散度描述向量場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)是收斂點(diǎn)還是源點(diǎn)。生動(dòng)地說(shuō)，這意味著包含這一點(diǎn)的微小體積元素中的向量主要是“向外”還是“向內(nèi)”。1在電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中，靜電場(chǎng)E的發(fā)散度不為零，旋度為零。靜磁場(chǎng)B的發(fā)散度為零，旋度不為零，是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的被動(dòng)場(chǎng)。

2.在氣象學(xué)中，散度可以表示流體運(yùn)動(dòng)時(shí)單位體積的變化率。簡(jiǎn)言之，運(yùn)動(dòng)中的流體集中區(qū)是收斂區(qū)，而運(yùn)動(dòng)中的流體發(fā)散區(qū)是發(fā)散區(qū)。散度值為負(fù)時(shí)，為輻合，有利于氣旋等對(duì)流天氣系統(tǒng)的發(fā)展和增強(qiáng)。當(dāng)散度值為正時(shí)，即為散度，有利于反氣旋等天氣系統(tǒng)的發(fā)展。通常，氣象學(xué)中使用最廣泛的V是風(fēng)速的“水平散度”。水平散度的表達(dá)式為：divv=δU/δxδv/δy，其中U為x軸方向的風(fēng)速，v為y軸方向的風(fēng)速。一般來(lái)說(shuō)，x軸代表緯度圓切線方向（由西向東為正），y軸代表經(jīng)向圓切線方向（由南向北為正）。

高數(shù)中div(gradu)是什么意思？

Div是速度場(chǎng)的通量密度或散度，即速度場(chǎng)各分量的偏導(dǎo)數(shù)之和

grad是梯度向量，是指方向?qū)?shù)變化最快的方向

由上可知，Div（gradu）是指U的梯度向量變化最快時(shí)的散度速度場(chǎng)

即U的三個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)之和。

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