IEEE二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE 754）是20世紀(jì)80年代以來(lái)最廣泛使用的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)，為許多CPU與浮點(diǎn)運(yùn)算器所采用。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定義了表示浮點(diǎn)數(shù)的格式（包括負(fù)零-0）與反常值（denormal number）），一些特殊數(shù)值（無(wú)窮（Inf）與非數(shù)值（NaN）），以及這些數(shù)值的“浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算符”；它也指明了四種數(shù)值舍入規(guī)則和五種例外狀況（包括例外發(fā)生的時(shí)機(jī)與處理方式）。

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IEEE 754規(guī)定了四種表示浮點(diǎn)數(shù)值的方式：?jiǎn)尉_度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43比特以上，很少使用）與延伸雙精確度（79比特以上，通常以80位實(shí)現(xiàn)）。只有32位模式有強(qiáng)制要求，其他都是選擇性的。大部分編程語(yǔ)言都有提供IEEE浮點(diǎn)數(shù)格式與算術(shù)，但有些將其列為非必需的。例如，IEEE 754問(wèn)世之前就有的C語(yǔ)言，有包括IEEE算術(shù)，但不算作強(qiáng)制要求（C語(yǔ)言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）。

該標(biāo)準(zhǔn)的全稱(chēng)為IEEE二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（ANSI/IEEE Std 754-1985），又稱(chēng)IEC 60559:1989，微處理器系統(tǒng)的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)（本來(lái)的編號(hào)是IEC 559:1989）。后來(lái)還有“與基數(shù)無(wú)關(guān)的浮點(diǎn)數(shù)”的“IEEE 854-1987標(biāo)準(zhǔn)”，有規(guī)定基數(shù)為2跟10的狀況。最新標(biāo)準(zhǔn)是“ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010”。

這里我們用32位機(jī)器來(lái)講述

總體來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)數(shù)我們可以用（-1）* S * M * 2 ^ E 來(lái)表示。

其中S表示符號(hào)位，當(dāng)S為0，即正數(shù)，S為1即負(fù)數(shù)，要注意的是S只有一個(gè)比特位的大小。

M表示有效數(shù)字，他是一個(gè)大于1小于二的數(shù)，M的大小就是23個(gè)比特位。

2 ^ E表示指數(shù)位。E是一個(gè)無(wú)符號(hào)的整型，大小為8個(gè)比特位。

可以用一個(gè)圖來(lái)表示

因?yàn)镋是一個(gè)8bit位的無(wú)符號(hào)整數(shù)，他的取值范圍就是0-255.但是科學(xué)計(jì)數(shù)法中E可以為負(fù)數(shù)的，

所以在將E存入內(nèi)存時(shí)要加上一個(gè)中間值，8位的中間值是127，所以當(dāng)E存入內(nèi)存前都要加127。

M存入內(nèi)存的有23個(gè)bit位，因?yàn)樗拇笮∈谴笥?小于2的，所以我們存進(jìn)去的值是小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)，

不存1，這樣我們存的位相當(dāng)于24位，利用的空間更大，當(dāng)取出來(lái)時(shí)再加上1即可。

下面我們用5.5為例，解釋一下：

5.5在用二進(jìn)制表示為101.1（其中101表示5，.1表示2的-1次方，也就是二分之一\0.5）

(-1) * 0 * 1.011 * 2 ^ 2? (0表示S，1.011表示M，E表示2)

那么我們將他存入內(nèi)存是怎么樣的呢？

可以看到，5.5是正數(shù)，符號(hào)位是0，101.1要變成大于1小于2的數(shù)字，就要向前移動(dòng)兩位，E就是2

再加上127就是129，129的二進(jìn)制就是上圖所示，101.1向前移動(dòng)兩位就是1.011，將小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)

存入M，不足23位補(bǔ)0，所以M也就如上圖所示。

再用一個(gè)題來(lái)加深印象。

int main()
{
	int a = 9;
	float* pa = &a;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	*pa = 9.0f;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	return 0;
}

這里可以看到打印的值不一樣，分析一下。

①：a為整型，用%d打印，輸出結(jié)果是9，這個(gè)沒(méi)問(wèn)題。

②：把a(bǔ)的地址取出放入float指針變量pa里，為什么打印出來(lái)的是0呢？

9的二進(jìn)制表示就是? ? 00000000000000000000000000001001

我們用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)取出這個(gè)內(nèi)存，會(huì)認(rèn)為第一位是符號(hào)位，為0，第二到第九位是指數(shù)位，也是0

（有個(gè)知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)E的值位全0時(shí)，表示這個(gè)數(shù)是1.XXXX 乘上2的-128次方，此時(shí)這個(gè)數(shù)是有個(gè)無(wú)限接近與0的數(shù)，于是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，M取出時(shí)不再加1，因?yàn)樗呀?jīng)無(wú)限接近0了，加不加已經(jīng)沒(méi)意義了。當(dāng)E的值為全1時(shí)，這個(gè)數(shù)是個(gè)正負(fù)無(wú)窮大的數(shù)，正號(hào)負(fù)號(hào)由符號(hào)位來(lái)決定，因?yàn)?.XXXX乘上2的127次方是一個(gè)很大的數(shù)。）

所以打印出來(lái)的結(jié)果就是0.000000；

③：已經(jīng)通過(guò)pa解引用將a的值改為9.0，那么再解引用得到9.00000也可以理解。

④：再通過(guò)整型來(lái)輸出，那么此時(shí)內(nèi)存里的a的二進(jìn)制是0 10000010 00100000000000000000000

我們用整型來(lái)輸出，會(huì)認(rèn)為這個(gè)是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的原反補(bǔ)碼一樣，就會(huì)將這個(gè)數(shù)直接輸出。

下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)內(nèi)存來(lái)觀察一下。

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當(dāng)前名稱(chēng)：浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存是如何存儲(chǔ)的-創(chuàng)新互聯(lián)
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