這篇文章主要為大家展示了“MATLAB如何實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算”，內(nèi)容簡(jiǎn)而易懂，條理清晰，希望能夠幫助大家解決疑惑，下面讓小編帶領(lǐng)大家一起研究并學(xué)習(xí)一下“MATLAB如何實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算”這篇文章吧。

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###3.1.5 矩陣函數(shù) MATLAB提供了豐富的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣的各種運(yùn)算，下面將逐步介紹。因篇幅關(guān)系，將不作數(shù)學(xué)方面的解釋。表3.1所示為常用的矩陣運(yùn)算函數(shù)以及函數(shù)相對(duì)應(yīng)的功能描述。 表3.1               常用矩陣運(yùn)算函數(shù)	函數(shù)名	功能
det(X)	計(jì)算方陣行列式
rank(X)	求矩陣的秩，得出的行列式不為零的大方陣邊長(zhǎng)。
trace(X)	矩陣A的跡b，即A的對(duì)角線元素之和
expm(A)	使用Pade近似算法計(jì)算eA，這是一個(gè)內(nèi)部函數(shù)，A為方陣
expm1(A)	使用一個(gè)M文件和內(nèi)部函數(shù)相同的算法計(jì)算e^A
expm2(A)	使用泰勒級(jí)數(shù)計(jì)算e^A
expm3(A)	使用特征值和特征向量計(jì)算e^A
logm(X)	計(jì)算矩陣X的對(duì)數(shù)，它是expm(X)的反函數(shù)
funm(X, fun)	指定的函數(shù)fun計(jì)算方陣X的函數(shù)矩陣
sqrtm(X)	計(jì)算矩陣A的平方根A1/2，相當(dāng)于X*X=A，求X
polyvalm(P, X)	按照矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式的值。其中，P為多項(xiàng)式系數(shù)向量，方陣X為多項(xiàng)式變量，返回值為多項(xiàng)式值
inv(X)	求矩陣的逆陣，當(dāng)方陣X的det(X)不等于零，逆陣X-1才存在。X 與X-1相乘為單位矩陣。
pinv(X)	求解矩陣X的偽逆B
norm(X , ref)	求解矩陣或者向量的不同范數(shù), ref指定了求解范數(shù)的類型
cond(X, p)	返回矩陣X的p-范數(shù)的條件數(shù)。如果p=2對(duì)應(yīng)為2范數(shù)
[v,d]=eig(X)	計(jì)算矩陣特征值和特征向量。如果方程Xv=vd存在非零解，則v為特征向量，d為特征值。
diag(X)	產(chǎn)生X矩陣的對(duì)角陣
[l,u]=lu(X)	方陣分解為一個(gè)準(zhǔn)下三角方陣和一個(gè)上三角方陣的乘積。l為準(zhǔn)下三角陣，必須交換兩行才能成為真的下三角陣。
[q,r]=qr(X)	m×n階矩陣X分解為一個(gè)正交方陣q和一個(gè)與X同階的上三角矩陣r的乘積。方陣q的邊長(zhǎng)為矩陣X的n和m中較小者，且其行列式的值為1。
[u,s,v]=svd(X)	m×n階矩陣X分解為三個(gè)矩陣的乘積，其中u,v為n×n階和m×m階正交方陣，s為m×n階的對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素就是矩陣X的奇異值，其長(zhǎng)度為n和m中的較小者。

注意：1. 當(dāng)矩陣為長(zhǎng)方陣時(shí)，方程AX=I和XA=I至少有一個(gè)無解，這時(shí)A的偽逆能在某種程度上代表矩陣的逆，若A為非奇異矩陣，則pinv(A)=inv(A)。

2. 在上表中det(a)=0或det(a)雖不等于零但數(shù)值很小接近于零，則計(jì)算inv(a)時(shí)，其解的精度比較低，     用條件數(shù)(求條件數(shù)的函數(shù)為cond)來表示，條件數(shù)越大，解的精度越低，MATLAB會(huì)提出警告：“條件數(shù)太大，結(jié)果可能不準(zhǔn)確”。

###3.1.6 矩陣轉(zhuǎn)置
矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算符為“'”，“A'”表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，若矩陣A的元素為實(shí)數(shù)，則與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)置相同。若A為復(fù)數(shù)矩陣，則A轉(zhuǎn)置后的元素由A對(duì)應(yīng)元素的共軛復(fù)數(shù)構(gòu)成。

“A.'”表示數(shù)組A的轉(zhuǎn)置，如果數(shù)組A為復(fù)數(shù)數(shù)組，則僅表示復(fù)數(shù)矩陣數(shù)組的轉(zhuǎn)置，而不進(jìn)行矩陣或者數(shù)組的共軛操作。

【例3.17】矩陣和數(shù)組轉(zhuǎn)置運(yùn)算。
在命令窗口輸入以下內(nèi)容，生成矩陣AA和矩陣A1：
>> AA=magic(3); %生成3階的魔方陣
>> A1=eye(3); %生成3階的單位對(duì)角陣
由A和A1組成復(fù)數(shù)矩陣，在命令窗口輸入：
>> x3=AA+A1*i % 由AA和A1組成復(fù)數(shù)矩陣
生成以下復(fù)數(shù)矩陣x3：
x3 =<br/>8.0000 + 1.0000i 1.0000 6.0000<br/>3.0000 5.0000 + 1.0000i 7.0000<br/>4.0000 9.0000 2.0000 + 1.0000i
①若矩陣AA進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算，可在命令窗口中輸入：
>> AA' %對(duì)實(shí)數(shù)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算
矩陣AA轉(zhuǎn)置后如下：
ans =<br/>8 3 4<br/>1 5 9<br/>6 7 2
②若對(duì)復(fù)數(shù)矩陣x3進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算，可在命令窗口中輸入：
>> x3' % 對(duì)復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算
轉(zhuǎn)置后的復(fù)數(shù)矩陣如下：
ans =<br/>8.0000 - 1.0000i 3.0000 4.0000<br/>1.0000 5.0000 - 1.0000i 9.0000<br/>6.0000 7.0000 2.0000 - 1.0000i
③若對(duì)復(fù)數(shù)矩陣x3進(jìn)行數(shù)組轉(zhuǎn)置運(yùn)算，可在命令窗口中輸入：
>> x3.' % 對(duì)復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行數(shù)組轉(zhuǎn)置運(yùn)算
進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算后如下：
ans =<br/>8.0000 + 1.0000i 3.0000 4.0000<br/>1.0000   5.0000 + 1.0000i 9.0000<br/>6.0000 7.0000 2.0000 + 1.0000i

###3.1.7 矩陣和數(shù)組的數(shù)學(xué)函數(shù)
MATLAB基本數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)中還有很多基本的數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算可以對(duì)矩陣或數(shù)組進(jìn)行計(jì)算，各函數(shù)的調(diào)用格式和功能描述詳見表3.2。
表3.2              基本函數(shù)

函數(shù)名	含義	函數(shù)名	含義
abs	絕對(duì)值或者復(fù)數(shù)模	Rat	有理數(shù)近似
sqrt	平方根	Mod	模除求余
real	實(shí)部	Round	4舍5入到整數(shù)
imag	虛部	Fix	向最接近0取整
conj	復(fù)數(shù)共軛	Floor	向最接近-∞取整
sin	正弦	Ceil	向最接近+∞取整
cos	余弦	Sign	符號(hào)函數(shù)
tan	正切	Rem	求余數(shù)留數(shù)
asin	反正弦	Exp	自然指數(shù)
acos	反余弦	Log	自然對(duì)數(shù)
atan	反正切	log10	以10為底的對(duì)數(shù)
atan2	第四象限反正切	pow2	2的冪
sinh	雙曲正弦	Bessel	貝賽爾函數(shù)
cosh	雙曲余弦	Gamma	伽嗎函數(shù)
tanh	雙曲正切

【例3.18】數(shù)組算術(shù)運(yùn)算函數(shù)的使用。
首先在MATLAB工作空間創(chuàng)建以下的數(shù)組B:
 B=[5 3 4 8 5;6 8 7 6 9;2 6 8 2 1;2 7 9 3 9;4 5 6 7 8]
讀者可以在MATLAB命令行窗口中輸入以下命令，不同數(shù)組算術(shù)運(yùn)算函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果：
 y1=sin(B) %求取數(shù)組的正弦
 y2=sqrt(y1) %求取數(shù)組的方根
 y3=imag(y2) %求取數(shù)組的虛部

【例3.19】接上例，將數(shù)組y1進(jìn)行圓整操作。
在MATLAB命令行窗口中輸入以下命令，對(duì)數(shù)組B的正弦函數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不同的圓整操作：
 B1=floor(y1)   % 向最接近-∞取整
 B2=ceil(y1)   % 向最接近+∞取整
 B3=round(y1)   % 4舍5入到整數(shù)
 B4=fix(y1)    % 向最接近0取整

以上是“MATLAB如何實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內(nèi)容對(duì)大家有所幫助，如果還想學(xué)習(xí)更多知識(shí)，歡迎關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)行業(yè)資訊頻道！

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