1.6 進制

進制也是進制位，是人們規(guī)定的一種進位方法，。對于任何一種進制—X進制，表示某一位置上的數(shù)運算時，就是逢X進一位，十進制就是逢十進一，十六進制就是逢十六進一，二進制就是逢二進一。

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十進制	二進制	八進制	十六進制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

1.6.1 二進制

二進制是計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是逢二進一，借位規(guī)則是借一當二。

當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。

術語	含義
bit(比特)	一個二進制代表一位，一個位只能表示0或1兩種狀態(tài)。數(shù)據(jù)傳輸是習慣以“位”（bit）為單位。
Byte(字節(jié))	一個字節(jié)為8個二進制，稱為8位，計算機中存儲的最小單位是字節(jié)。數(shù)據(jù)存儲是習慣以“字節(jié)”（Byte）為單位。
WORD(雙字節(jié))	2個字節(jié)，16位
DWORD	兩個WORD，4個字節(jié)，32位
1b	1bit，1位
1B	1Byte,1字節(jié)，8位
1k，1K	1024
1M(1兆)	1024k, 1024*1024
1G	1024M
1T	1024G
1Kb(千位)	1024bit,1024位
1KB(千字節(jié))	1024Byte，1024字節(jié)
1Mb(兆位)	1024Kb = 1024 * 1024bit
1MB(兆字節(jié))	1024KB = 1024 * 1024Byte

十進制轉化二進制的方法：用十進制數(shù)除以2，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉化后的結果。

28/2=14........0

14/2=7.........0

7/2=3...........1

3/2=1............1

1/2=0............1

28化為二進制為：11100

十進制的小數(shù)轉換成二進制：小數(shù)部分和2相乘，取整數(shù)，不足1取0，每次相乘都是小數(shù)部分，順序看取整后的數(shù)就是轉化后的結果。

0.43*2=0.86...........0

0.86*2=1.72..........1

0.72*2=1.44..........1

0.44*2=0.88..........0

0.88*2=1.76..........1

0.43的二進制數(shù)為：0.11

1.6.2 八進制

八進制，Octal，縮寫OCT或O，一種以8為基數(shù)的計數(shù)法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八個數(shù)字，逢八進1。一些編程語言中常常以數(shù)字0開始表明該數(shù)字是八進制。

八進制的數(shù)和二進制數(shù)可以按位對應（八進制一位對應二進制三位），因此常應用在計算機語言中。

二進制轉八進制

101 101 101 100

5? ? ? 5? ? ?5? ? ?4

八進制轉二進制

7? ? ?4? ? ? 6? ? 2

111 100 110 010

十進制轉化八進制的方法：

用十進制數(shù)除以8，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉化后的結果。

1.6.3 十六進制

十六進制（英文名稱：Hexadecimal），同我們日常生活中的表示法不一樣，它由0-9，A-F組成，字母不區(qū)分大小寫。與10進制的對應關系是：0-9對應0-9，A-F對應10-15。

十六進制的數(shù)和二進制數(shù)可以按位對應（十六進制一位對應二進制四位），因此常應用在計算機語言中。

二進制轉十六進制：

0110 1011 1111

?6? ? ???b? ? ? ? f

十六進制轉換為二進制：

a? ? ? ? ?c? ? ?1? ? ? ?5

1010 1100 0001 0101

十進制轉化十六進制的方法：

用十進制數(shù)除以16，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉化后的結果。

1.6.4 C 語言如何表示相應的進制數(shù)

十進制	以正常數(shù)字1-9開頭，如123
八進制	以數(shù)字0開頭，如0123
十六進制	以0x開頭，如0x123
二進制	C語言不能直接書寫二進制數(shù)

int a = 123;		//十進制方式賦值
int b = 0123;		//八進制方式賦值， 以數(shù)字0開頭
int c = 0xABC;	//十六進制方式賦值
//如果在printf中輸出一個十進制數(shù)那么用%d，八進制用%o，十六進制是%x
printf("十進制：%d\n",a );
printf("八進制：%o\n", b);	//%o,為字母o,不是數(shù)字
printf("十六進制：%x\n", c);

1.7 計算機內存數(shù)值存儲方式

1.7.1 原碼、反碼、補碼

1）原碼

原碼有如下特點：

最高位表示符號位，0表示正， 1表示負

其他數(shù)值部分就是數(shù)值本身絕對值的二進制數(shù)

負數(shù)的原碼是在其絕對值的基礎上，最高位變?yōu)?；

例如：以一個字節(jié)的大小描述

十進制數(shù) 15 原碼 0000 1111

十進制數(shù) -15 原碼 1000 1111

原碼表示法簡單易懂，與帶符號數(shù)本身轉換方便，只要符號還原即可，但當兩個正數(shù)相減或不同符號數(shù)相加時，必須比較兩個數(shù)哪個絕對值大，才能決定誰減誰，才能確定結果是正還是負，所以原碼不便于加減運算。

2）反碼

對于正數(shù)：反碼與原碼一致

對于負數(shù)：符號位不變，其余位值變?yōu)橄喾磾?shù)

例：以一個字節(jié)的大小描述

十進制數(shù) 15 原碼 0000 1111 反碼 0000 1111

十進制數(shù) -15 原碼 1000 1111 反碼 1111 0000

3）補碼

在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值存儲均是以補碼形式存儲。計算機中是不存在減法的

補碼特點：

對于正數(shù)： 原碼、反碼、補碼相同

對于負數(shù)：其補碼在反碼的基礎上+1

對于負數(shù)：補碼符號位不動，其余位求反，最后加1，得到原碼

或補碼-1，符號位不動，其余位取反，得到原碼

例：以一個字節(jié)的大小描述

十進制數(shù) 15 原碼 0000 1111 反碼 0000 1111 補碼 0000 1111

十進制數(shù) -15 原碼 1000 1111 反碼 1111 0000 補碼 1111 0001

以二進制方式計算如下式子（以一個字節(jié)大小計算）：

9-6：

9 補碼：0000 1001

-6 補碼：1111 1010

9+（-6） 補碼：10000 0011 一個字節(jié)為8位，最高位1在第九位溢出，舍去 得到

0000 0011換為原碼：0000 0011 換為十進制表示 3

在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補碼來存儲，主要原因是：

1. 統(tǒng)一了零的編碼

2. 將符號位和其它位統(tǒng)一處理

3. 將減法運算轉變?yōu)榧臃ㄟ\算

4. 兩個用補碼表示的數(shù)相加時，如果最高位(符號位)有進位，則進位被舍棄

1.7.2 數(shù)值溢出

當超過一個數(shù)據(jù)類型能夠存放大的范圍時，數(shù)值會溢出

有符號位最高位溢出的區(qū)別：符號位溢出會導致數(shù)的正負發(fā)生改變，但最高位的溢出會導致最高位丟失。

例如 以char類型為例

char a=127;
char b=1;
printf("%d\n",a+b);//-128

a=127 補碼為：0111 1111

b=1 補碼為：0000 0001

a+b 補碼為：1000 0000 原碼：符號位不變，按位取反，最后末尾+1 得 1111 1111 +1 即為 -128

由此可是，一個數(shù)據(jù)類型的大值加1，反而會因為溢出，得到此數(shù)據(jù)類型的 最小值

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