堆數據結構是一種數組對象，它可以被視為一棵完全二叉樹結構，所以堆也叫做二叉堆。

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• 二叉堆滿足二個特性：

 1．父結點的鍵值總是大于或等于（小于或等于）任何一個子節(jié)點的鍵值。

 2．每個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆（都是大堆或最小堆）。

 當父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節(jié)點的鍵值時為大堆。當父結點的鍵值總是小于或等于  任何一個子節(jié)點的鍵值時為最小堆。

 大堆和最小堆是堆數據結構的重點。堆排序中使用特別的多。

•  堆的存儲一般是用一個數組實現(xiàn)的，當然也可以用鏈式存儲，但是特別麻煩。

 如下我們給出一個數組：

 int* Arry={10,16,18,12,11,13,15,17,14,19};

 現(xiàn)在我們要根據這個數組來建一個不是真正意義上的堆。

 現(xiàn)在的堆并不是真正的堆，它不滿足大堆或者最小堆，所以它是無意義的，我們要調整這個“堆”讓它變成大堆或者最小堆，這一步操作就是調整堆。

 調整堆：首先我們要明確調整堆的目的就是讓整棵樹中的雙親節(jié)點都大于孩子節(jié)點（這里以大堆為例），所以我們要從葉子結點開始調整，直到調整到根節(jié)點結束，可能調整好這棵樹后，子樹又不符合大堆規(guī)則，轉而調整子樹，所以我們把這種方式叫下調（AdjustDown）

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
using namespace std;

template<class T>
struct Less
{
	bool operator()(const T& l, const T& r)
	{
		return l < r;
	}
};


template<class T>
struct Greater
{
	bool operator()(const T& l, const T& r)
	{
		return l > r;
	}
};

template<class T,template<class> class Continer = Greater>//默認為大堆
class Heap
{
public:
	Heap(){};
	Heap(const T* a, size_t size, Continer<T> con);
	Heap(const vector<T>& v);
	void Push(const T& x);
	void Pop();
	T& GetTop();
	bool Empty();
	size_t Size();
	void HeapSort(T* a, size_t size);
protected:
	void _AdjustDown(size_t parent);
	void _AdjustUp(size_t child);
protected:
	vector<T> _a;
	Continer<T> _con;
};

template<class T, template<class> class Continer = Less>
Heap<T,Continer>::Heap(const T* a,size_t size ,Continer<T> con)
{
	_a.reserve(size);

	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		_a.push_back(a[i]);
	}

	//建堆
	for (int i = (_a.size() - 2) / 2; i >= 0; i--)
		//從第一個非葉子結點開始下調，葉子結點可以看作是一個大堆或小堆
	{

		_AdjustDown(i);
	}
}
template<class T, template<class> class Continer = Less>
void Heap<T,Continer>::_AdjustDown(size_t parent)
{
	size_t child = parent * 2 + 1;
	size_t size = _a.size();
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size&&_con(_a[child+1],_a[child]))
			//注意這必須是child+1更大或更小，所以把child+1放在前面
			++child;
		if (_con(_a[child],_a[parent]))
		{
			swap(_a[parent], _a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

 在這里是使用的類去封裝堆結構，并且用了仿函數的方式去復用大堆和最小堆的代碼。在這里默認把堆調整為大堆。

 以下是堆的調用：

	int array[] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19 };
	size_t size = sizeof(array) / sizeof(int);
	Greater<int> ger;
	Heap<int,Greater> h(array, size, ger);//因為默認為大頂堆，所以可以省略Greater

 我們的調整堆的操作是從二叉樹的第一個非葉子結點開始調整。有的讀者會問為什么不從最后一個結點調整呢？因為所有葉子結點我們都可以看作一個大堆或者最小堆，我們完全不需要去調整。

 要調整為一個最小堆的話只要修改一下調用即可：

	int array[] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19 };
	size_t size = sizeof(array) / sizeof(int);
	Less<int> les;
	Heap<int，Less> h2(array, size, les);

• 向一個大堆（最小堆中插入一個數據），讓堆仍為大堆（最小堆）。

  Push操作：向堆中插入一個數據，也就是往數組中插入一個數據，插入數據以后一般都不是大堆（最小堆），我們得去調整。

 上調（AdjustUP）：把新插入的結點大于（小于）雙親節(jié)點則往上調，直到滿足大堆（最小堆）。

template<class T, template<class> class Continer = Less>
void Heap<T, Continer>::Push(const T& x)
{
	_a.push_back(x);
	_AdjustUp(_a.size() - 1);
}
template<class T, template<class> class Continer = Less>
void Heap<T, Continer>::_AdjustUp(size_t child)
{
	size_t parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (_con(_a[child] , _a[parent]))
		{
			swap(_a[child], _a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

•  刪除大堆（最小堆）中的根結點。

 我們把根節(jié)點刪除以后剩下的結點就不構成一棵樹結構了，所以我們可以換一種思路讓堆保持原來的結構。

 方法就是把根節(jié)點和最后一個結點交換，刪除最后一個結點，這樣就不會破環(huán)結構了。

 把結點刪除后，堆肯定不滿足大堆（最小堆）了，所以我們還要調整堆。這次我們要從根節(jié)點往葉子結點調，這樣很快，因為原來的堆根節(jié)點的左右子樹都已經滿足大小堆了。利用下調來調整：

template<class T, template<class> class Continer = Less>
void Heap<T, Continer>::Pop()
{
	assert(!_a.empty());
	size_t size = _a.size();
	swap(_a[0], _a[size - 1]);
	_a.pop_back();
	_AdjustDown(0);
}

 堆和棧是計算機內存最常用的結構。

 有了大堆和最小堆，我們可以利用他們的特性來實現(xiàn)堆排序。

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名稱欄目：數據結構之堆（Heap）的實現(xiàn)-創(chuàng)新互聯(lián)
本文來源：http://www.rwnh.cn/article20/dscjco.html

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