sinc函數(shù)屬于什么函數(shù)?有什么性質(zhì)?

sinc函數(shù)，用 表示，有兩個(gè)定義，有時(shí)區(qū)分為歸一化sinc函數(shù)和非歸一化的sinc函數(shù)。它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積：

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具體性質(zhì)參看：

sinc函數(shù)

從時(shí)域到頻域

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中，我們經(jīng)常使用傅立葉變換。傅立葉變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)到頻域，便于分析和處理。

當(dāng)采樣脈沖的寬度越來(lái)越窄，采樣后的信號(hào)具有的頻譜寬度會(huì)越來(lái)越寬。在理論分析時(shí)，我們可以假設(shè)脈沖的寬度趨于0，也就是δ函數(shù)。這時(shí)候信號(hào)的頻譜在頻域上無(wú)限重復(fù)延展。

我們?cè)谶€原信號(hào)的時(shí)候，只需要在頻譜上做一個(gè)低通濾波，把那些延展出來(lái)的頻率過(guò)濾掉，得到的就是原始的信號(hào)啦！

而根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，在頻域上乘積，等價(jià)于在時(shí)域上的卷積。而低通濾波器，可以近似看為一個(gè)矩形函數(shù)。矩形函數(shù)的傅立葉變換（或者逆變換），則是Sinc函數(shù)。

所以，低通濾波的操作，又相當(dāng)于把采樣點(diǎn)和Sinc函數(shù)進(jìn)行了卷積。采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的曲線，也就自然而然地形成了。

是因?yàn)閟inc信號(hào)在頻域上是一個(gè)矩形窗。

一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)理想取樣后頻譜會(huì)產(chǎn)生周期延拓。為了重建信號(hào)，就需要用低通濾波器把周期延拓產(chǎn)生的高頻部分濾掉，只保留原來(lái)的基帶頻譜。這個(gè)低通濾波過(guò)程就是在頻域上乘一個(gè)矩形窗。

頻域中相乘對(duì)應(yīng)時(shí)域中卷積；頻域中的矩形窗對(duì)應(yīng)時(shí)域中的sinc信號(hào)。

所以在時(shí)域上重建信號(hào)就是要把采樣后的信號(hào)與sinc信號(hào)進(jìn)行卷積。這個(gè)卷積運(yùn)算化簡(jiǎn)一下就是所謂的取樣內(nèi)插，內(nèi)插函數(shù)便是sinc函數(shù)。

根據(jù)采樣信號(hào)重建信號(hào)需要通過(guò)一個(gè)低通濾波器

采樣信號(hào)

截止頻率為wc的低通濾波器的時(shí)域?yàn)?/p>

重建過(guò)程

sinc函數(shù)是什么？

Sa函數(shù)是抽樣函數(shù)，Sa(x)=sinx/x。

有時(shí)區(qū)分為歸一化sinc函數(shù)和非歸一化的sinc函數(shù)。

在這兩種情況下，函數(shù)在 0 點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時(shí)顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。非歸一化sinc函數(shù)等同于歸一化sinc函數(shù)，只是它的變量中沒有放大系數(shù)?π。

擴(kuò)展資料：

抽樣函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，在t的正、負(fù)兩方向振幅都逐漸衰減。

如果信號(hào)是帶限的，并且采樣頻率高于信號(hào)最高頻率的一倍，那么，原來(lái)的連續(xù)信號(hào)可以從采樣樣本中完全重建出來(lái)。

帶限信號(hào)變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說(shuō)它的離散時(shí)刻采樣表現(xiàn)信號(hào)細(xì)節(jié)的能力是非常有限的。

參考資料來(lái)源：百度百科--sinc函數(shù)

sinc函數(shù)與sa函數(shù)的區(qū)別，他們的傅里葉變換費(fèi)別是什么樣的？？

1、sinc函數(shù)是正弦基函數(shù)的縮寫，sinc(x)=sin(pi*x)/(pi*x)

2、Sa函數(shù)是采樣函數(shù)的縮寫，Sa(x)=sin(x)/x。

3、sinc函數(shù)是Sa函數(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用沒有差別，只是歸一化與非歸一化的區(qū)別而已。因?yàn)闅w一化的函數(shù)sinx/x在信號(hào)與系統(tǒng)的領(lǐng)域特別常用，所以P.Woodward于1952年特意為其定義了一個(gè)新的函數(shù)，也就是sinc函數(shù)。

4、sinc函數(shù)和Sa函數(shù)之間是可以相互表示的：sinc(x)=Sa(pi*x)。記住Sa函數(shù)的傅里葉變化之后，可以利用傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)求得sinc函數(shù)的傅里葉變換。

5、Sa(x)采樣函數(shù)對(duì)用的傅里葉變換是：pi*[u(w+1)-u(w-1)]。

6、sinc(x)正弦基函數(shù)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換是：u[(w+1)/pi)]-u[(w-1)/pi)]。

擴(kuò)展內(nèi)容

周期抽樣脈沖函數(shù)傅里葉變換：

1、直接寫成無(wú)限項(xiàng)和的形式，dirac函數(shù)及其延時(shí)信號(hào)的和，根據(jù)延時(shí)信號(hào)傅里葉變換性質(zhì)，得到抽樣信號(hào)傅里葉變換。

2、將周期信號(hào)按照傅里葉級(jí)數(shù)展開，再求傅里葉變換并求和，得到抽樣信號(hào)傅里葉變換

參考資料：百度百科—sinc函數(shù)

參考資料：百度百科—抽樣信號(hào)

網(wǎng)頁(yè)題目：c語(yǔ)言中sinc函數(shù)定義 c語(yǔ)言sin函數(shù)用法
URL地址：http://www.rwnh.cn/article16/dogihgg.html

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